Question

Срочно! помогите пожалуйста f(x)=x²-4x/x-2 нужно найти асимптоту графика

Answer 1

Ответ:

x=2

Объяснение:

Асимптота графика - такая прямая, к которой график стремится в определенной области, но никогда не пересекает. Следовательно, функция не может принимать такие значения. А какие значения не может принимать данная функция?

Функция дробно-рациональная( в знаменателе есть переменная). А мы знаем, что знаменатель дроби не должен равняться нулю, значит х не равно двум. А значит прямая вида х=2, это на графике такая прямая, которая параллельна оси Оу, и прохдит через точку 2 - является вертикальной асимптотой графика

Answer 2

Для того чтобы найти асимптоты графика функции $f(x) = \frac{x^2 - 4x}{x - 2}$, давайте разберемся с асимптотами вертикальными и горизонтальными.

1. Вертикальная асимптота: Функция $f(x)$ будет иметь вертикальную асимптоту в точке $x = a$, если знаменатель функции обращается в ноль в этой точке и числитель не обращается в ноль в этой же точке.

В данном случае, знаменатель $x - 2$ обращается в ноль при $x = 2$, поэтому у нас есть вертикальная асимптота при $x = 2$.

2. Горизонтальная асимптота: Чтобы найти горизонтальную асимптоту, давайте рассмотрим предел функции $f(x)$ при $x\to\pm\infty$. Если предел существует и конечен, то есть горизонтальная асимптота.

Для нахождения горизонтальной асимптоты рассмотрим предел функции при $x\to\infty$:

$\lim_{{x\to\infty}} \frac{x^2 - 4x}{x - 2}.$

Мы можем применить правило Лопиталя, которое гласит, что предел отношения двух функций равен пределу отношения их производных, если этот предел существует:

$\lim_{{x\to\infty}} \frac{x^2 - 4x}{x - 2} = \lim_{{x\to\infty}} \frac{\frac{d}{dx}(x^2 - 4x)}{\frac{d}{dx}(x - 2)}.$

Вычислим производные:

$\lim_{{x\to\infty}} \frac{2x - 4}{1} = \lim_{{x\to\infty}} (2x - 4) = \infty.$

Таким образом, при $x\to\infty$ функция $f(x)$ стремится к бесконечности, и у нас нет горизонтальной асимптоты.

Поэтому в данной функции есть только вертикальная асимптота при $x = 2$.