Question

Докажите что значение вычитание 54³-24³ делится на 30 у меня СОР хэлп ми​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для того, чтобы выражение делилось на 30, оно должно одновременно делиться на 5 и на 6, а чтобы оно делилось на 6, оно должно делиться и на 2 и на 3.

Распишем разность кубов

(54-24)(54^2+54*24+24^2)=30(54^2+54*24+24^2). 30 делится на 30, а значит и все выражение делится на 30, даже признаки делимости не понадобились)

Answer 2

Чтобы доказать, что разность $54^3 - 24^3$ делится на 30, нужно убедиться, что она кратна 30. Для этого докажем, что она делится на 2, 3 и 5.

1. Деление на 2: Оба числа $54^3$ и $24^3$ являются четными числами, так как являются кубами четных чисел. Следовательно, разность $54^3 - 24^3$ также будет четным числом и, следовательно, делится на 2.

2. Деление на 3: Если число делится на 3, то и сумма его цифр также должна делиться на 3. Давайте посмотрим на суммы цифр чисел 54 и 24:

   • Сумма цифр числа 54: $5 + 4 = 9$
   • Сумма цифр числа 24: $2 + 4 = 6$

   9 и 6 оба делятся на 3. Поскольку разность этих сумм (9 - 6) также делится на 3, $54^3 - 24^3$ делится на 3.

3. Деление на 5: Числа 54 и 24 оба оканчиваются на 4, что означает, что их кубы также оканчиваются на 4. Разность двух чисел, оканчивающихся на 4, не может оканчиваться на 0 или 5. Поэтому $54^3 - 24^3$ не делится на 5.

Таким образом, разность $54^3 - 24^3$ делится на 2 и 3, но не делится на 5. Поскольку 2, 3 и 5 взаимно простые числа, разность $54^3 - 24^3$ также делится на их произведение, то есть на 30.