Question

Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой, а площадь составляет 60 см2. Найдите стороны и периметр прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

P = 48 см; а = 10; b = 14

Объяснение:

Дано:

ABCD - прямоугольник

S = 60 см^2

Найти: Р и стороны прямоугольника

Решение:

Пусть одна сторона будет x, то вторая - x + 4, т. к. на 4 см. больше

S = a*b

60 = x( x + 4)

x^2 + 4x = 60

x^2 + 4x - 60 = 0

k = 2

D1 = k^2 - ac = 2^2 - (- 60) × 1= 4 + 60 = 64 > 0 = 8^2

x1,2 = -k +- корень D1 : a = -2 +_ 8 : 1 = [ -6; 10]

Так как -6 меньше ноля, берём 10

Следовательно, x = 10,

x + 4 = 14

P = 2( a+b) = 2 (10 + 14) = 48 см

Answer 2

Давайте обозначим длину одной из сторон прямоугольника как "x" см, а другой стороны как "x + 4" см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому:

Площадь = x * (x + 4) = 60 см²

Раскроем скобки:

x² + 4x = 60

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x² + 4x - 60 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

Где a = 1, b = 4 и c = -60. Подставим значения:

D = 4² - 4 * 1 * (-60) = 16 + 240 = 256

Теперь найдем два корня уравнения, используя формулу квадратного корня:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-4 + √256) / (2 * 1) = (-4 + 16) / 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = (-4 - √256) / (2 * 1) = (-4 - 16) / 2 = -20 / 2 = -10

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x₂ = -10 не подходит.

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 6 см, а длина другой стороны (x + 4) равна 10 см.

Теперь найдем периметр прямоугольника, который вычисляется по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Периметр = 2 * (6 см + 10 см) = 2 * 16 см = 32 см

Итак, стороны прямоугольника равны 6 см и 10 см, а его периметр составляет 32 см.