Question

Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Действия над комплексным числом в тригонометрической и показательной форме.

Answer 1

Ответ:

Не поняла вопроса, но если хотите разобраться в теме прикреплю ссылку на материалы с обьяснением. http://mathprofi.ru/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov.html#tf

Answer 2

Комплексное число представляется в различных формах, включая алгебраическую, тригонометрическую и показательную формы. Давайте рассмотрим тригонометрическую и показательную формы комплексных чисел и действия, которые можно выполнить над ними.

1. Тригонометрическая форма комплексного числа: Комплексное число в тригонометрической форме представляется следующим образом:

$z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$

Где:

• $z$ - комплексное число.
• $r$ - модуль (абсолютное значение) комплексного числа.
• $\theta$ - аргумент (угол) комплексного числа.
• $i$ - мнимая единица ($i^2 = -1$).

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме:

• Сложение и вычитание комплексных чисел выполняются, как в алгебраической форме, добавляя или вычитая соответствующие модули и углы.
• Умножение комплексных чисел происходит путем перемножения модулей и сложения аргументов.
• Деление комплексных чисел происходит путем деления модулей и вычитания аргументов.

2. Показательная (экспоненциальная) форма комплексного числа: Комплексное число в показательной форме представляется следующим образом:

$z = re^{i\theta}$

Где:

• $z$ - комплексное число.
• $r$ - модуль (абсолютное значение) комплексного числа.
• $\theta$ - аргумент (угол) комплексного числа.
• $i$ - мнимая единица ($i^2 = -1$).
• $e$ - основание натурального логарифма (приближенно равно 2.71828).

Действия над комплексными числами в показательной форме:

• Сложение и вычитание комплексных чисел выполняются, как в алгебраической форме, путем сложения или вычитания соответствующих модулей и углов.
• Умножение комплексных чисел происходит путем перемножения модулей и сложения аргументов.
• Деление комплексных чисел происходит путем деления модулей и вычитания аргументов.

Выбор между тригонометрической и показательной формами зависит от конкретной задачи и удобства. Тригонометрическая форма часто используется для работы с углами и геометрическими задачами, в то время как показательная форма упрощает работу с комплексными числами в контексте анализа и дифференциальных уравнений.