Question

Докажите тождество:(х-у)(у+х)(х²+у²)(х⁴+у⁴)-х⁸=-у⁸Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

-y^8=-y^8

Тождество верно

Объяснение:

(ху+х²-y²-xy)(x²+y²)(x⁴+y⁴)-x^8=-y^8

(x⁴+x²y²-x²y²-y⁴)(x⁴+y⁴) - x^8=-y^8

x^8+x⁴y⁴-x⁴y⁴-y^8-x^8=-y^8

-y^8=-y^8

Answer 2

Давайте попробуем доказать данное тождество:

(х-у)(у+х)(х²+у²)(х⁴+у⁴) - х⁸ = -у⁸

Сначала упростим левую сторону этого тождества, используя свойства алгебры. Мы начнем с раскрытия скобок:

(х-у)(у+х) = х² - у² (это разность квадратов, a² - b² = (a + b)(a - b))

Теперь у нас есть:

(х² - у²)(х²+у²)(х⁴+у⁴)

Затем мы можем воспользоваться разностью квадратов еще раз:

(х² - у²) = (х + у)(х - у)

Теперь у нас есть:

(х + у)(х - у)(х²+у²)(х⁴+у⁴)

Теперь мы можем использовать тождество (a + b)(a - b) = a² - b² еще раз:

(х + у)(х - у) = х² - у²

Теперь наша формула примет вид:

(х² - у²)(х²+у²)(х⁴+у⁴) = (х² - у²)(х² + у²)(х⁴ + у⁴)

Теперь, мы заметим, что х² - у² = (х² + у²)(х² - у²), поскольку х² - у² - это разность квадратов. Таким образом, мы можем заменить х² - у² в выражении:

(х² - у²)(х² + у²)(х⁴ + у⁴) = ((х² + у²)(х² - у²))(х⁴ + у⁴) = (х⁴ - у⁴)(х⁴ + у⁴)

Теперь, заметим, что (a² - b²)(a² + b²) = a⁴ - b⁴ (это разность квадратов), поэтому:

(х⁴ - у⁴)(х⁴ + у⁴) = х⁸ - у⁸

Таким образом, мы доказали, что:

(х-у)(у+х)(х²+у²)(х⁴+у⁴) - х⁸ = -у⁸

Тождество верно, и оно было доказано.