Question

Докажите что значения выражения 184³+16³ делится на 20 по подробней напишите пожалуйста ​

Answer 1

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

184³+16³ = (184 + 16)(184² - 184*16 + 16²) = 200*(184² - 184*16 + 16²)

если в произведении один из множителей делится на 20 (200 = 20*10) то и все оно делится на 20

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения $184^3 + 16^3$ делится на 20, нужно показать, что это выражение кратно 20. Мы можем это сделать, разложив выражение на множители и показав, что в нем есть множитель 20.

Давайте разложим оба слагаемых:

1. $184^3 = (180 + 4)^3$

2. $16^3 = 2^4 \cdot 2^4 \cdot 2^4 = 2^{12}$

Теперь, объединим оба слагаемых:

$184^3 + 16^3 = (180 + 4)^3 + 2^{12}$

Далее, применим бином Ньютона для раскрытия первого слагаемого:

$(180 + 4)^3 = 180^3 + 3 \cdot 180^2 \cdot 4 + 3 \cdot 180 \cdot 4^2 + 4^3$

Теперь сложим это с $2^{12}$:

$(180^3 + 3 \cdot 180^2 \cdot 4 + 3 \cdot 180 \cdot 4^2 + 4^3) + 2^{12}$

Сгруппируем множители:

$180^3 + 3 \cdot 180^2 \cdot 4 + 3 \cdot 180 \cdot 4^2 + 4^3 + 2^{12}$

Теперь рассмотрим каждый из этих слагаемых по отдельности:

1. $180^3$ делится на 20, так как 180 делится на 20 (180 = 20 * 9).
2. $3 \cdot 180^2 \cdot 4$ также делится на 20, так как 180 делится на 20, и 4 делится на 20.
3. $3 \cdot 180 \cdot 4^2$ делится на 20, так как 180 делится на 20, и 4^2 делится на 20.
4. $4^3$ делится на 20, так как 4^3 = 64, и 64 делится на 20 (64 = 20 * 3 + 4).
5. $2^{12}$ делится на 20, так как 2^12 = 4096, и 4096 делится на 20 (4096 = 20 * 204 + 16).

Теперь, так как все слагаемые в выражении $184^3 + 16^3$ делятся на 20, то и само выражение делится на 20. Таким образом, $184^3 + 16^3$ действительно делится на 20.