Question

Решить уравнения а)корень из 2 ×sinx-1=0; б)tg(x/2)- корень из 3=0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

1 и 2

Объяснение:

1 . √2sinx - 1 = 0,

√2sinx = 1,

sinx = 1/√2,

sinx = √2/2,

x = (-1)ⁿ · arcsin(√2/2) + πn, n ∈ Z,

x = (-1)ⁿ · π/4 + πn, n ∈ Z.

Ответ: (-1)ⁿ · π/4 + πn, n ∈ Z.

2. tg(x/2)-корень из 3 = 0

1) Переносим то, что не имеет x (то есть, известное значение) в правую часть, тангенс оставляем в покое, на месте:

tg(x/2) = корень из трех

2)Дальше решаем то, как решал обычное тригонометрическое уравнение вроде sin(x) = 1, но немного по-другому: вместо x тебе нужно записать (x/2):

(x/2)=arctg(корень из трех) +pi*n, где n принадлежит Z

(x/2) = pi/3+pi*n

3) Для того, чтобы найти просто x, нам нужно домножить левую и правую части на 2

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

а) $\sqrt{2} \cdot \sin(x) - 1 = 0$

Сначала добавим 1 к обеим сторонам:

$\sqrt{2} \cdot \sin(x) = 1$

Теперь разделим обе стороны на $\sqrt{2}$:

$\sin(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Так как $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, то у нас есть два решения:

$x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k$ $x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$

где $k$ - любое целое число.

б) $\tan\left(\frac{x}{2}\right) - \sqrt{3} = 0$

Добавим $\sqrt{3}$ к обеим сторонам:

$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{3}$

Так как $\tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$, у нас есть одно решение:

$\frac{x}{2} = \frac{\pi}{3} + \pi k$

Умножим обе стороны на 2:

$x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$

где $k$ - любое целое число.