Question

Разность квадрата суммы двух последовательных натуральных чисел и произведения квадрата первого числа на 4 равна 25. Найдите эти числа​

Answer 1

Пусть рассматриваемые числа равны х и (х+1) соответственно.

Составляем уравнение:

$(x+x+1)^2-x^2\cdot 4=25$

$(2x+1)^2-4x^2=25$

$(2x)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2-4x^2=25$

$4x^2+4x+1-4x^2=25$

$4x+1=25$

$4x=25-1$

$4x=24$

$x=24:4$

$\Rightarrow x=6$

$\Rightarrow x+1=7$

Ответ: 6 и 7

Answer 2

Пусть первое натуральное число - $x$, тогда второе натуральное число будет $x + 1$.

Согласно условию, разность квадрата суммы двух последовательных натуральных чисел и произведения квадрата первого числа на 4 равна 25. Мы можем записать это уравнение:

$$(x + (x + 1))^2 - (x^2 \times 4) = 25$$

Раскроем скобки и упростим:

$$(2x + 1)^2 - 4x^2 = 25$$

Раскроем квадрат и переносим все члены на одну сторону уравнения:

$$4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 = 25$$

Упростим уравнение:

$$4x + 1 = 25$$

Теперь выразим $x$:

$$4x = 25 - 1$$

$$4x = 24$$

$$x = 6$$

Таким образом, первое натуральное число ($x$) равно 6, а второе натуральное число ($x + 1$) равно $6 + 1 = 7$.

Итак, два искомых числа: 6 и 7.