Question

Сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює 30, а сума наступних чотирьох членів дорівнює 480. Знайдіть десятий член прогресії, якщо q>0. Пожаллуйстааааааа помогите срочно

Answer 1

Ответ:

ответ 1024

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження десятого члена геометричної прогресії потрібно знати значення першого члена і загального знаменника (q). Ми знаємо, що сума перших чотирьох членів дорівнює 30, і сума наступних чотирьох членів дорівнює 480. Оскільки ми шукаємо десятий член, то можемо розділити цю задачу на дві частини:

1. Знайдемо суму перших чотирьох членів геометричної прогресії.
2. Знайдемо суму наступних чотирьох членів геометричної прогресії.

Почнемо з першої частини:

Сума перших чотирьох членів геометричної прогресії: S4 = a + aq + aq^2 + aq^3 = 30

Тепер перейдемо до другої частини:

Сума наступних чотирьох членів геометричної прогресії: S4' = aq^4 + aq^5 + aq^6 + aq^7 = 480

Ми знаємо, що сума перших чотирьох членів S4 = 30, тож ми можемо використовувати це значення для знаходження суми наступних чотирьох членів S4':

S4' = aq^4 + aq^5 + aq^6 + aq^7 = 480

Тепер поділимо S4' на S4:

S4' / S4 = (aq^4 + aq^5 + aq^6 + aq^7) / (a + aq + aq^2 + aq^3) = 480 / 30

Спростимо рівняння:

(aq^4 + aq^5 + aq^6 + aq^7) / (a + aq + aq^2 + aq^3) = 16

Тепер, ми можемо спростити чисельник і знаменник, ділимо кожен член на a:

(q^4 + q^5 + q^6 + q^7) / (1 + q + q^2 + q^3) = 16

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно q:

q^4 + q^5 + q^6 + q^7 = 16q^3 + 16q^2 + 16q + 16

q^7 - 16q^3 - 16q^2 - 16q - 16 = 0

Це рівняння можна розв'язати числовими методами або за допомогою програми для обчислення коренів рівнянь. Після знаходження значення q можна використовувати його для знаходження десятого члена прогресії, використовуючи формулу для геометричної прогресії:

a10 = a * q^9

Де a10 - десятий член прогресії, a - перший член прогресії, q - загальний знаменник, вже знайдений.