Question

Какой угол (острый или тупой) составляет с осью OX касательная, проведенная к графику функции y=3x4-x5+8 в точке х0 = -1

Answer 1

Ответ:

Тупой

Объяснение:

Производная функции в точке касания равна тангенс угла касательной. Если тангенс больше 0, угол острый.

Сначала находим производную функции

$y = 3 {x}^{4} - {x}^{5} + 8$

y' =

$12 {x}^{3} - 5 {x}^{4}$

y'(x0) =

$= 12 { - 1}^{3} - 5 { - 1}^{4} = - 12 - 5 = - 17$

Производная равна - 17 < 0, значит угол тупой

Answer 2

Для определения угла, который касательная проведенная к графику функции составляет с осью OX в заданной точке, мы должны найти производную функции y = 3x^4 - x^5 + 8 и вычислить её значение в точке x0 = -1. Угол между касательной и осью OX будет равен арктангенсу этой производной.

1. Найдем производную функции y = 3x^4 - x^5 + 8: y'(x) = 12x^3 - 5x^4.

2. Теперь вычислим значение производной в точке x0 = -1: y'(-1) = 12(-1)^3 - 5(-1)^4 = -12 - 5 = -17.

3. Теперь найдем арктангенс угла между касательной и осью OX, используя значение производной: Угол = arctan(y'(-1)) = arctan(-17).

Таким образом, чтобы определить, является ли угол остроугольным или тупым, вам нужно вычислить значение арктангенса для -17. Это можно сделать с помощью калькулятора.