Question

СРОЧНО!! ЗАДАЧА 8 КЛАСС!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Один спортсмен пробегает 36км на 1 час медленнее второго. Найти скорость спортсменов, если известно, что скорость второго на 3км/ч больше скорости первого.

Answer 1

Ответ:

9 км/ч, 12 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость 1 сп. = х, тогда скорость 2 = х+3

Расстояние у обоих 36

Время у первого больше на 1 час

$\frac{36}{x} - \frac{36}{x+3} = 1$

$\frac{36(x+3) - 36x - x(x+3)}{x(x+3)} = 0$

$\frac{36x + 36*3 - 36x - x^{2} - 3x }{x(x+3)} = 0$

Знаменатель всё равно нулю не равен, его убираем

- x² - 3x + 108 = 0

x² + 3x - 108 = 0

По т. Виета

x₁ = -12

x₂ = 9

Скорость не может быть отрицательной, так что у 1 скорость = 9

У 2 скорость = 9+3 = 12

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого спортсмена как "V" км/ч, а скорость второго спортсмена как "V + 3" км/ч.

Согласно условию, первый спортсмен пробегает 36 км на 1 час дольше второго. Так как время = расстояние / скорость, время первого спортсмена будет на 1 час больше времени второго спортсмена.

Это можно записать уравнением:

36 / V = 36 / (V + 3) + 1

Сначала давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на V(V + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

36(V + 3) = 36V + V(V + 3)

Теперь раскроем скобки:

36V + 108 = 36V + V^2 + 3V

Теперь упростим уравнение, вычитая 36V с обеих сторон:

108 = V^2 + 3V

Теперь приведем уравнение в квадратном виде:

V^2 + 3V - 108 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 3 и c = -108.

V = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * (-108))) / (2 * 1)

V = (-3 ± √(9 + 432)) / 2

V = (-3 ± √441) / 2

V = (-3 ± 21) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. V = (-3 + 21) / 2 = 18 / 2 = 9 км/ч (большая скорость)
2. V = (-3 - 21) / 2 = -24 / 2 = -12 км/ч (меньшая скорость)

Таким образом, скорость первого спортсмена составляет 9 км/ч, а скорость второго спортсмена - 12 км/ч.