Question

Спростіть вираз: а) (1-х)(1+х) (1+х²) (1+х⁴) (1+х⁸) (1+х¹⁶); б) (a-b) (a+b) (a²+b²) (a⁴+b⁴) (a8+b⁸) (a¹⁶+b¹⁶);Помогитееее дам 20 балов​

Answer 1

Применяем формулу разность квадратов(a-b)(a+b)=a²-b²

а) (1-х)(1+х) (1+х²) (1+х⁴) (1+х⁸) (1+х¹⁶)=(1-х²)(1+х²) (1+х⁴) (1+х⁸) (1+х¹⁶)=

=(1-х⁴)(1+х⁴) (1+х⁸) (1+х¹⁶)= (1-х⁸)(1+х⁸) (1+х¹⁶) = (1-х¹⁶) (1+х¹⁶) =1-х³²  

б) (a-b) (a+b) (a²+b²) (a⁴+b⁴) (a⁸+b⁸) (a¹⁶+b¹⁶)=

= (a²-b²) (a²+b²) (a⁴+b⁴) (a⁸+b⁸) (a¹⁶+b¹⁶)=

=(a⁴-b⁴)(a⁴+b⁴) (a⁸+b⁸) (a¹⁶+b¹⁶)=(a⁸-b⁸)(a⁸+b⁸) (a¹⁶+b¹⁶)= (a¹⁶-b¹⁶) (a¹⁶+b¹⁶)=

= (a³² - b³² )

Answer 2

Спростимо вирази:

а) (1-х)(1+х) (1+х²) (1+х⁴) (1+х⁸) (1+х¹⁶)

Спрощення цього виразу можна розглядати в такий спосіб: подивимося на кожен множник окремо і спростимо їх:

1. (1 - x)(1 + x) = 1 - x²
2. (1 + x²)(1 + x⁴) = 1 + x² + x⁴ + x⁶
3. (1 + x⁶)(1 + x⁸) = 1 + x⁶ + x⁸ + x¹⁴
4. (1 + x¹⁴)(1 + x¹⁶) = 1 + x¹⁴ + x¹⁶ + x³⁰

Тепер спростимо всі ці вирази разом:

(1 - x²)(1 + x² + x⁴ + x⁶)(1 + x⁶ + x⁸ + x¹⁴)(1 + x¹⁴ + x¹⁶ + x³⁰)

Розгорнемо цей вираз, використовуючи розподільний закон:

1 - x² + x² - x⁴ + x⁴ - x⁶ + x⁶ - x⁸ + x⁸ + x¹⁴ - x¹⁴ + x¹⁶ - x¹⁶ + x³⁰

За допомогою розподільного закону усі парні степені x взаємно скасовуються, і лишається:

1 + x³⁰

б) (a-b) (a+b) (a²+b²) (a⁴+b⁴) (a⁸+b⁸) (a¹⁶+b¹⁶)

Аналогічно до попереднього прикладу, подивимося на кожен множник окремо:

1. (a - b)(a + b) = a² - b²
2. (a² + b²)(a⁴ + b⁴) = a⁶ + a²b⁴ + ab²⁴ + b⁶
3. (a⁶ + b⁶)(a⁸ + b⁸) = a¹⁴ + a⁶b⁸ + a⁸b⁶ + b¹⁴
4. (a¹⁴ + b¹⁴)(a¹⁶ + b¹⁶) = a³⁰ + a¹⁴b¹⁶ + a¹⁶b¹⁴ + b³⁰

Тепер спростимо всі ці вирази разом:

(a² - b²)(a⁶ + a²b⁴ + ab²⁴ + b⁶)(a¹⁴ + a⁶b⁸ + a⁸b⁶ + b¹⁴)(a³⁰ + a¹⁴b¹⁶ + a¹⁶b¹⁴ + b³⁰)

Розгорнемо цей вираз, використовуючи розподільний закон:

a³⁰ - a²b² + a⁸b⁸ - b³⁰

Це є спрощенням виразу б).