Question

Вычислите значение производной функции: y=x^4/2-3x^2/2+2x в точке x0=2 Ответ не 6

Answer 1

Ответ:

y'=4*x³/2 - 3*2*x/2 + 2=2*x³ - 3*x + 2

y'(2)= 2*2³ - 3*2 + 2 =16 - 6 + 2 = 12

Answer 2

Для вычисления производной функции y(x) = x^4/2 - 3x^2/2 + 2x в точке x0 = 2, мы будем использовать правило дифференцирования для каждого члена функции и затем подставим x0 = 2.

1. Дифференцируем член x^4/2: dy/dx = (1/2) * 4x^3 = 2x^3.

2. Дифференцируем член -3x^2/2: dy/dx = (-3/2) * 2x = -3x.

3. Дифференцируем член 2x: dy/dx = 2.

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 2, подставив x = 2 в каждое из выражений:

1. dy/dx = 2x^3, при x = 2: 2 * 2^3 = 2 * 8 = 16.
2. dy/dx = -3x, при x = 2: -3 * 2 = -6.
3. dy/dx = 2.

Теперь сложим эти значения:

16 - 6 + 2 = 12.

Значение производной функции y(x) в точке x0 = 2 равно 12.