Question

1-8sin^2(17п/16)*cos^(15п/16) Решите пожалуйста по действиям! Спасибо)

Answer 1

$1-8Sin^{2}\frac{17\pi }{16}*Cos^{2} \frac{15\pi }{16}=1-8Sin^{2}(\pi+\frac{\pi }{16} )*Cos^{2} (\pi-\frac{\pi }{16})=\\\\=1-8Sin^{2}\frac{\pi }{16}*Cos^{2} \frac{\pi }{16}=1-2Sin^{2} \frac{\pi }{8}=Cos\frac{\pi }{4}=\boxed{\frac{\sqrt{2} }{2}}$

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением по шагам.

1. Начнем с вычисления sin^2(17п/16) и cos^(15п/16).

   sin^2(17п/16) = sin^2(п - 1/16п) = sin^2(п/16) (поскольку sin(п - θ) = sin(θ))

   cos^(15п/16) = cos^(п - 1/16п) = cos^(п/16) (поскольку cos(п - θ) = cos(θ))

2. Теперь у нас есть sin^2(п/16) и cos^(п/16). Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это дальше:

   sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1

   Значит, cos^2(θ) = 1 - sin^2(θ)

   Таким образом, cos^2(п/16) = 1 - sin^2(п/16).

3. Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение:

   1 - sin^2(п/16) = 1 - sin^2(17п/16)

4. Теперь у нас есть следующее выражение:

   1 - sin^2(17п/16)

5. Теперь, чтобы решить это по действиям, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством:

   sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1

   Значит, sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ)

   Теперь мы можем применить это тождество к нашему выражению:

   1 - sin^2(17п/16) = 1 - (1 - cos^2(17п/16))

6. Теперь у нас есть:

   1 - (1 - cos^2(17п/16))

7. Мы можем упростить это дальше:

   1 - 1 + cos^2(17п/16)

8. Остается вычислить cos^2(17п/16). Теперь важно знать значение косинуса для угла 17п/16.

   Значение косинуса для угла 17п/16 равно cos(17п/16). Однако, значение косинуса для этого угла не является стандартным значением и не может быть вычислено без калькулятора или специального программного обеспечения.

Итак, чтобы решить это выражение, вам нужно использовать калькулятор или компьютерное программное обеспечение, чтобы вычислить значение косинуса для угла 17п/16. После того как вы найдете это значение, вы сможете продолжить упрощение выражения.