Question

(даю 50 баллов)Решите задачу с помощью составления системы уравнений. Разность двух чисел равна 3, а разность их квадратов – 144. Найдите эти числа.

Answer 1

Объяснение:

$x - y = 3 \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 144 \\ \\ x = 3 + y \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 144 \\ \\ (3 + y {)}^{2} - {y}^{2} = 144 \\ 9 + 6y + {y}^{2} - {y}^{2} = 144 \\ 9 + 6y = 144 \\ 6y = 144 - 9 \\ 6y = 135 \\ y = 22.5 \\ \\ x = 3 + 22.5 \\ {x}^{2} - 22. {5}^{2} = 144 \\ \\ x = 25.5 \\ 25. {5}^{2} - 22. {5}^{2} = 144$

Answer 2

Ответ на фото(если есть вопросы, задавайте):

Answer 3

Давайте обозначим два числа как x и y. Мы знаем, что разность двух чисел равна 3, поэтому мы можем записать уравнение:

x - y = 3

Также, у нас есть информация о разности их квадратов, которая равна 144:

x^2 - y^2 = 144

Это уравнение может быть преобразовано, используя разность квадратов:

(x + y)(x - y) = 144

Теперь мы можем подставить значение x - y из первого уравнения:

(x + y)(3) = 144

Теперь давайте решим это уравнение:

3(x + y) = 144

Разделим обе стороны на 3:

x + y = 48

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

1. x - y = 3
2. x + y = 48

Мы можем решить эту систему методом сложения обоих уравнений:

(x - y) + (x + y) = 3 + 48

2x = 51

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 2:

x = 51 / 2 = 25.5

Теперь, чтобы найти значение y, подставим x в одно из начальных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

x - y = 3

25.5 - y = 3

Выразим y:

y = 25.5 - 3 = 22.5

Итак, первое число равно 25.5, а второе число равно 22.5.