Question

1)Дайте определение и назовите свойства прямоугольника. 2) Докажите теорему Пифагора.

Answer 1

Ответ:

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам, при этом прямоугольник и его диагонали обладают рядом признаков и свойств. ... Название это весьма говорящее, и в нем скрыто официальное определение. Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.

Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (по теореме Пифагора).

Теорема Пифагора, определение: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол.

Answer 2

Ответ:

1) Свойства:

1. Противоположные стороны прямоугольника равны;

2) Каждый угол прямоугольника равен 90° ;

3) Диагонали прямоугольника точкой; пересечения делятся пополам;

4) Диагонали прямоугольника равны;

5) Диагональ прямоугольника делит его на два равно прямоугольных треугольников;

6) Накрест лежащие углы при диагонали равны

Прямоугольник - четырёхугольник, у которого все углы прямые

2) Теорема: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов

Answer 3

1. Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы являются прямыми углами, то есть равны 90 градусов. Основные свойства прямоугольника:

   a) Противоположные стороны прямоугольника равны по длине. б) Диагонали прямоугольника равны по длине и пересекаются в его центре, образуя четыре равных прямоугольных треугольника. в) Площадь прямоугольника равна произведению его двух прилегающих сторон. г) Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его двух прилегающих сторон и равен четырём удвоенным длинам его сторон.

2. Доказательство теоремы Пифагора:

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин двух катетов (других двух сторон).

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC - гипотенуза, а AB и BC - катеты. Мы хотим доказать, что:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Доказательство:

1. Рассмотрим квадрат со стороной AC:

   [Вставить рисунок, где есть квадрат, внутри которого находятся треугольники ABC]

2. Внутри квадрата можно выделить четыре квадрата, каждый из которых соответствует одной из сторон треугольника ABC. Эти квадраты имеют стороны, равные AB и BC.

3. Площадь большего квадрата (AC^2) равна сумме площадей четырех меньших квадратов (AB^2 + BC^2 + AB^2 + BC^2).

4. Следовательно, AC^2 = AB^2 + BC^2 + AB^2 + BC^2.

5. Упрощая, получаем AC^2 = 2(AB^2 + BC^2).

6. Разделим обе стороны на 2: AC^2 / 2 = (AB^2 + BC^2).

7. Таким образом, мы доказали теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2.