Question

Даша, переписывая трехзначное число с доски, совершила ошибку и между первой и второй цифрой вписала лишнюю цифру N. В итоге она получила четырёхзначное число, которое больше изначального трёхзначного в 11 раз. Известно, что первоначальное трёхзначное число не делилось на 100. Если N=3, найдите первоначальное трёхзначное число. В ответ впишите любое одно (ровно одно) подходящее под условие трёхзначное число.

Answer 1

Ответ:

120

Объяснение:

пусть 1-я цифра а, 2-я-b, 4-я-c.

1000a+100N+10b+c=11(100a+10b+c)

1000a+300+10b+c=1100a+110b+11c

100a+100b+10c=300

10a+10b+c=30

Число не делится на 100, т.е. одновременно b и c не равны нулю, т.е. 10b+c хотя бы 1.

Для a 2 варианта: a=1 or a=2

a=1 b=2 c=0

a=2 b=1 c=0

Answer 2

Всего есть два подходящих числа : 120 и 210. Можете выбрать одно.

Answer 3

Давайте обозначим трехзначное число, которое Даша переписывала, как ABC, где A, B и C - цифры в числе. Тогда новое четырехзначное число будет ABCN, и условие гласит, что:

ABCN = 11 * ABC

Мы также знаем, что N = 3. Теперь мы можем записать уравнение:

AB3 = 11 * ABC

Теперь разберем это уравнение:

AB3 - ABC = 11 * ABC - ABC AB3 - ABC = 10 * ABC

Теперь давайте выразим ABC:

AB3 - ABC = 10 * ABC 3AB - AB = 10 * ABC AB(3 - 1) = 10 * ABC AB * 2 = 10 * ABC

Теперь мы видим, что AB является общим множителем слева и справа, поэтому его можно сократить:

2 = 10

Это уравнение не имеет смысла, так как 2 не может быть равно 10. Это означает, что задача не имеет решения.