Question

Винесіть множник із під знака а)√12а⁴б)√-ав)√-а³в⁴ якщо в<0​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{12a^4}=\sqrt{2^2\cdot 3\cdot (a^2)^2}=2\, |a^2|\cdot \sqrt3=2a^2\cdot \sqrt3 \ \ \ \ \ \ \Big[\ a\in (-\infty ;+\infty )\ \Big]\\\\\\\sqrt{-a}=\Big[\ -a\geq 0\ \ \to \ \ \ a\leq 0\ \Big]=\sqrt{-a}\\\\\\\\b$

P.S.  Во 2 примере вынести множитель за знак корня невозможно .

Answer 2

Для виносу множника під корінь ви можете скористатися правилом кореня для множення:

1. Для a) √(12a^4), ви можете розкласти 12a^4 на добуток двох добутків: √(12) * √(a^4).

Спочатку розглянемо √(12):

√(12) = √(4 * 3) = 2√3.

Тепер розглянемо √(a^4):

√(a^4) = a^2.

Отже, √(12a^4) = 2√3 * a^2.

2. Для b) √(-a√v), розкладемо -a√v на два добутки: √(-a) * √(v).

Згідно з властивістю кореня для дійсних чисел, √(-a) не існує в межах дійсних чисел, якщо a і v - дійсні числа. Тобто, ця вираз не має дійсного значення, якщо v > 0.

3. Для c) √(-a³v⁴), також розкладемо -a³v⁴ на два добутки: √(-a³) * √(v⁴).

Так само, √(-a³) не існує в межах дійсних чисел для додатних v. Тобто, ця вираз також не має дійсного значення для v > 0.

Отже, для b) і c), корінь не можна винести, якщо v > 0 і в < 0.