Question

Sin4x cos4x > -1/4Решите, пожалуйста, с окружностью​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения неравенства sin(4x) * cos(4x) > -1/4 с окружностью, мы можем использовать тригонометрические тождества. Для начала, давайте применим тождество:

sin(2θ) * cos(2θ) = 0.5 * sin(4θ)

Теперь мы можем переписать наше исходное неравенство следующим образом:

2 * sin(2x) * cos(2x) > -1/4

Теперь давайте рассмотрим окружность в декартовой системе координат, где x и y - это координаты точки на окружности. Радиус окружности равен 1.

Тригонометрические тождества могут быть полезными для нахождения значения sin(2x) и cos(2x):

1. sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
2. cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Так как радиус окружности равен 1, то:

x = cos(x)

Теперь мы можем переписать наше неравенство:

2 * x * x > -1/4

Умножив обе стороны на 2:

4 * x^2 > -1/4

Инвертируем знак неравенства:

-4 * x^2 < 1/4

Теперь давайте разделим обе стороны на -4. Не забудем инвертировать знак при делении на отрицательное число:

x^2 < -1/16

Теперь извлечем квадратный корень:

|x| < sqrt(-1/16)

Так как квадратный корень из отрицательного числа не имеет действительных решений, это неравенство не имеет решений на действительной числовой прямой. Следовательно, данное неравенство sin(4x) * cos(4x) > -1/4 не имеет решений на окружности в действительных числах.