Question

Найдите производную функции 1)f(x) =( 8x^5 - 5x^8)^12 ; 2)f(x) = (x^5 - 4/x )^11;3)f(x) = (sin 2x – 3)^5. ​

Answer 1

Ответ:

1

$f(x) = {(8 {x}^{5} - 5 {x}^{8}) }^{12}$

$f'(x) = 12 {(8 {x}^{5} - 5 {x}^{8} )}^{11} \times (8 {x}^{5} - 5 {x}^{8} ) '= \\ = 12 {(8 {x}^{5} - 5 {x}^{8}) }^{11} \times (40 {x}^{4} - 40 {x}^{7} ) = \\ = 480 {x}^{4} (1 - {x}^{3} ) {(8 {x}^{5} - 5 {x}^{8} ) }^{11}$

2

$f(x) = {( {x}^{5} - \frac{4}{x} )}^{11}$

$f'(x) = 11 {( {x}^{5} - \frac{4}{x} )}^{10} \times ( {x}^{5} - 4 {x}^{ - 1} ) '= \\ = 11( {x}^{5} - \frac{4}{x} ) {}^{10} \times ( 5{x}^{4} + 4 {x}^{ - 2} ) = \\ = 11( 5{x}^{4} + \frac{4}{ {x}^{2} } ) {( {x}^{5} - \frac{4}{x} ) }^{10}$

3

$f'(x) = 5 {( \sin(2x) - 3) }^{4} \times ( \sin(2x) - 3)' = \\ = 5 {( \sin(2x) - 3) }^{4} \times 2 \cos(2x) = \\ = 10 \cos(2x)( \sin(2x) - 3) {}^{4}$

Answer 2

Для нахождения производной функции необходимо применить правило цепочки (chain rule) в сочетании с правилами дифференцирования элементарных функций. Давайте найдем производные для каждой из данных функций:

1. f(x) = (8x^5 - 5x^8)^12

Используем правило цепочки:

f'(x) = 12(8x^5 - 5x^8)^11 * (40x^4 - 40x^7)

2. f(x) = (x^5 - 4/x)^11

Используем правило цепочки:

f'(x) = 11(x^5 - 4/x)^10 * (5x^4 + 4/x^2)

3. f(x) = (sin(2x) - 3)^5

Используем правило цепочки:

f'(x) = 5(sin(2x) - 3)^4 * (cos(2x) * 2)

Теперь у вас есть производные для данных функций.