Question

Решите уравнения f '(x) = 0f(x) = x^3 – 3x^2 + 7; f(x) = 3x^3 – 2x^2 – 1; ​

Answer 1

Ответ:

f' (x) =3*3 x^2-2*2x=9x^2-4x

9x^2-4x=0

x(9x-4)=0

x=0;

x=4/9

Answer 2

Для найменших значень f(x), ми повинні знайти точки, де похідна f '(x) дорівнює 0. Спершу знайдемо похідну f '(x):

f(x) = x^3 - 3x^2 + 7 f'(x) = 3x^2 - 6x

Тепер розв'яжемо рівняння f '(x) = 0:

3x^2 - 6x = 0

Розкладаємо на множники:

3x(x - 2) = 0

Таким чином, ми маємо дві можливі точки, де похідна дорівнює 0:

1. x = 0
2. x = 2

Тепер знайдемо значення f(x) в цих точках:

1. Для x = 0:

f(0) = 0^3 - 3 * 0^2 + 7 = 0 - 0 + 7 = 7

2. Для x = 2:

f(2) = 2^3 - 3 * 2^2 + 7 = 8 - 12 + 7 = 3

Таким чином, мінімальні значення функції f(x) досягаються в точках x = 0 та x = 2 і дорівнюють відповідно:

f(0) = 7 f(2) = 3

Тепер розглянемо друге рівняння:

f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 1

Для знаходження мінімальних значень цієї функції можна скористатися результатами, отриманими для похідної функції f '(x). Якщо мінімуми f(x) відповідають точкам, де f '(x) = 0, то ми вже знайшли їх, і вони дорівнюють f(0) = 7 і f(2) = 3.