Question

Разложите на множители а) х^3+4 х^2-11 х+6 б) Найдите корни этого многочлена. ПОМОГИТЕЕЕ срочнооо

Answer 1

Ответ:

x³+4x²-11x+6=(x³-x²)+(5x²-5x)-(6x-6)=x²(x-1)+5x(x-1)-6(x-1)=(x-1)(x²+5x-6)=(x-1)(x-1)(x+6)

корни этого многочлена x=1, x=1, x=-6

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим многочлен $х^3 + 4х^2 - 11х + 6$ и разложим его на множители.

1. Попробуем использовать метод подбора корней. Обратим внимание, что при подстановке $х = -1$ получаем $0$, следовательно, $х + 1$ - это один из множителей.

   $(х + 1)(х^2 + 3х - 6)$

2. Далее, разложим квадратный трехчлен $х^2 + 3х - 6$. Для этого найдем его корни с использованием квадратного уравнения $х = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$.

   $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 9 + 24 = 33$

   Таким образом, дискриминант положителен, и у нас есть два действительных корня:

   $х_1 = \frac{-3 + \sqrt{33}}{2}$

   $х_2 = \frac{-3 - \sqrt{33}}{2}$

   Теперь можем записать разложение на множители:

   $(х + 1)\left(x - \frac{-3 + \sqrt{33}}{2}\right)\left(x - \frac{-3 - \sqrt{33}}{2}\right)$

Таким образом, многочлен $х^3 + 4х^2 - 11х + 6$ разлагается на множители:

$(х + 1)\left(x - \frac{-3 + \sqrt{33}}{2}\right)\left(x - \frac{-3 - \sqrt{33}}{2}\right)$

Если у вас есть необходимость найти численные значения корней, вы можете использовать калькулятор для вычисления выражений вида $\frac{-3 \pm \sqrt{33}}{2}$.