Question

Помогите по алгебре!!! Дана функция y=5x³-15x² Найдите:a) производные функцииb) критические точки функции с) промежутки возрастания и убывания функции​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

см фото

Answer 2

Давайте рассмотрим вашу функцию и выполним указанные шаги:

a) Найдем производные функции:

Первая производная (производная функции по x): y' = d/dx [5x³ - 15x²]

Для нахождения производной полинома по степеням x мы можем использовать степенное правило дифференцирования. Для каждого слагаемого функции применим это правило:

y' = d/dx [5x³] - d/dx [15x²]

y' = 15x² - 30x

b) Найдем критические точки функции:

Критические точки функции находятся, когда её производная равна нулю:

15x² - 30x = 0

Мы можем вынести общий множитель, чтобы упростить уравнение:

15x(x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x для критических точек: x = 0 и x = 2.

c) Найдем промежутки возрастания и убывания функции:

Для этого мы можем использовать тест интервалов, проверяя знак производной на интервалах между критическими точками.

1. Рассмотрим интервал (-бесконечность, 0): Выбираем точку x = -1 (любое значение меньше 0) и подставляем в производную: y'(-1) = 15*(-1)² - 30*(-1) = 15 + 30 = 45 Поскольку производная положительна, функция возрастает на этом интервале.

2. Рассмотрим интервал (0, 2): Выбираем точку x = 1 (любое значение между 0 и 2) и подставляем в производную: y'(1) = 151² - 301 = 15 - 30 = -15 Поскольку производная отрицательна, функция убывает на этом интервале.

3. Рассмотрим интервал (2, +бесконечность): Выбираем точку x = 3 (любое значение больше 2) и подставляем в производную: y'(3) = 153² - 303 = 135 - 90 = 45 Поскольку производная снова положительна, функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, функция возрастает на интервалах (-∞, 0) и (2, +∞), и убывает на интервале (0, 2). Критические точки функции находятся при x = 0 и x = 2.