Question

Відомо, що x₁ і x₂ - корені рівняння 2x²-5x-m=0, причому 9x₁=-4x₂. Знайти значення m.

Answer 1

Ответ:

m=18

Объяснение:

2x²-5x-m=0 |:2

x²-5/2*x-m/2=0

по т. Виета :

x₁+x₂=5/2  (1)

x₁*x₂=-m/2 (3)

Из условия:

9x₁+4x₂=0 (2)

из (1)  x₂=5/2-x₁  подставим в (2)

9x₁+4*(5/2-x₁)=0; 9x₁+4*(5/2-x₁)=0; 9x₁+10-4x₁=0; x₁=-2    

-2+x₂=5/2; x₂=5/2+2; x₂=9/2

Из (3):

-2*9/2=-m/2

m=18

Answer 2

Для знаходження значення параметра m, використаємо факт, що x₁ і x₂ є коренями рівняння 2x² - 5x - m = 0. За визначенням коренів, маємо наступні співвідношення:

1. x₁ + x₂ = -(-5) / 2 = 5/2 (скорочено -5/2)
2. x₁ * x₂ = m / 2

Також нам відомо, що 9x₁ = -4x₂. Ми можемо використати це співвідношення для знаходження значення одного з коренів в термінах іншого:

x₂ = -(9/4) * x₁

Тепер підставимо це в перше рівняння:

x₁ + (-(9/4) * x₁) = 5/2

Розв'яжемо це рівняння для x₁:

(4/4 - 9/4) * x₁ = 5/2 (-5/4) * x₁ = 5/2

Тепер поділимо обидві сторони на -5/4, щоб знайти значення x₁:

x₁ = (5/2) / (-5/4) x₁ = (5/2) * (-4/5) x₁ = -2

Тепер, коли ми знаємо значення x₁, ми можемо знайти x₂ за допомогою другого рівняння:

x₂ = -(9/4) * x₁ x₂ = -(9/4) * (-2) x₂ = 18/4 x₂ = 9/2

Тепер, коли ми знайшли значення обох коренів, ми можемо знайти значення параметра m за допомогою другого рівняння:

x₁ * x₂ = m / 2 (-2) * (9/2) = m / 2 -9 = m / 2

Тепер помножимо обидві сторони на 2, щоб знайти значення m:

m = -9 * 2 m = -18

Отже, значення параметра m дорівнює -18.