Question

Знайти три послідовних цілих числа, якщо сума квадратів перших двох на 45 більша від квадрата третього числа.

Answer 1

Ответ:

-6;  -5;  -4

Объяснение:

Нехай дано цілі послідовні числа х, х+1, х+2, тоді за умовою

((х² + (х+1)²) - (х+2)² = 45

х²+х²+2х+1-х²-4х-4=45

х²-2х-48=0

За теоремою Виєта х=-6   х=8 (не підходить за умовою, якщо підставити у наш вираз)

Тоді перше число -6, друге число -5, третє число -4.

Answer 2

Давайте позначимо ці три послідовні цілі числа як $n$, $n + 1$ і $n + 2$. Відомо, що сума квадратів перших двох чисел більша від квадрата третього числа:

$(n^2 + (n + 1)^2) > (n + 2)^2$

Розгорнемо квадрати та спростимо нерівність:

$n^2 + (n^2 + 2n + 1) > n^2 + 4n + 4$

$2n^2 + 2n + 1 > n^2 + 4n + 4$

$2n^2 - 2n - 3 > 0$

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння:

$2n^2 - 2n - 3 = 0$

Використовуючи коефіцієнти a = 2, b = -2 і c = -3, можна використовувати квадратну формулу:

$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$n = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)}$

$n = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{4}$

Тепер розглянемо дві можливі відповіді:

1. Коли $n = \frac{2 + \sqrt{28}}{4}$ (більший корінь):

$n \approx 1.5612$

Однак це не є ціле число, отже, не може бути відповіддю.

2. Коли $n = \frac{2 - \sqrt{28}}{4}$ (менший корінь):

$n \approx -1.5612$

Це також не є ціле число, отже, не може бути відповіддю.

Отже, немає таких триплетів послідовних цілих чисел, для яких сума квадратів перших двох більша від квадрата третього числа.