Question

Даю 30 балів Знайти три послідовних цілих числа, якщо сума квадратів перших з них на 77 більша від квадрата третього числа.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте позначимо три послідовних цілих числа як x, x+1 і x+2.

Спершу ми можемо виразити умову, яку ви надали:

(x^2 + (x+1)^2) - (x+2)^2 = 77

Тепер розгорнемо та спростимо це рівняння:

x^2 + (x+1)^2 - (x^2 + 4x + 4) = 77

x^2 + (x^2 + 2x + 1) - x^2 - 4x - 4 = 77

Тепер ми можемо спростити ще більше:

x^2 + x^2 + 2x + 1 - x^2 - 4x - 4 = 77

2x^2 - 2x - 3 = 77

Тепер перенесемо 77 на лівий бік:

2x^2 - 2x - 3 - 77 = 0

2x^2 - 2x - 80 = 0

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

x^2 - x - 40 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати шляхом факторизації або використовуючи квадратний корінь. Факторизація найпростіший спосіб для цього рівняння:

(x - 9)(x + 8) = 0

Тепер ми можемо знайти значення x:

1. x - 9 = 0 x = 9

2. x + 8 = 0 x = -8

Отже, ми знайшли два значення для x: 9 і -8. Тепер ми можемо знайти три послідовних цілих числа:

1. Для x = 9: Перше число: 9 Друге число: 10 (9 + 1) Третє число: 11 (9 + 2)

2. Для x = -8: Перше число: -8 Друге число: -7 (-8 + 1) Третє число: -6 (-8 + 2)

Отже, є два набори послідовних цілих чисел, які задовольняють умову: (9, 10, 11) і (-8, -7, -6).