Question

Упростите выражение (8х+2)²-16х(4х+1) и найдите его значение при х = 1/12 Все подробно,пожалуйста ​

Answer 1

$(8x+2)^{2} - 16x(4x+1) = 2(4x+1)^{2} - 16x(4x+1) = \\ =(4x+1)(2(4x+1)-16x) = (4x+1)(8x+2-16x) = \\ = (4x+1)(2-8x) = (4 *\dfrac{1}{12} +1)(2-8*\dfrac{1}{12}) = (\dfrac{1}{3} +1)(2-\dfrac{2}{3} )= \\ = \dfrac{4}{3}*\dfrac{4}{3} = \dfrac{16}{3}$

Ответ: 16/3 или 5 целых 1/3

Answer 2

Давайте начнем с упрощения данного выражения:

(8x + 2)² - 16x(4x + 1)

Сначала раскроем квадрат в левой части выражения, используя формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

(8x + 2)² = (8x)² + 2 * 8x * 2 + 2² = 64x² + 32x + 4

Теперь у нас есть:

64x² + 32x + 4 - 16x(4x + 1)

Далее, умножим -16x на каждый член в скобках (4x + 1):

-16x * 4x = -64x² -16x * 1 = -16x

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

64x² + 32x + 4 - 64x² - 16x

Сокращаемся:

(64x² - 64x²) + (32x - 16x) + 4

Теперь остается просто сложить и вычесть:

0x² + 16x + 4

Поскольку 0x² равно нулю, то у нас остается:

16x + 4

Теперь, чтобы найти значение этого выражения при x = 1/12, подставим x:

16 * (1/12) + 4

Для начала упростим числитель:

16 * (1/12) = (16/12)

Теперь упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

(16/12) = (16/4) / (12/4) = 4/3

Теперь у нас есть:

(4/3) + 4

Для сложения дроби и целого числа, мы можем преобразовать целое число в дробь с общим знаменателем:

(4/3) + (4/1)

Теперь сложим их, учитывая общий знаменатель:

(4/3) + (12/3) = (4 + 12) / 3 = 16/3

Итак, значение выражения (8x + 2)² - 16x(4x + 1) при x = 1/12 равно 16/3.