Question

Нужно найти пройзводную........ 1)y=(x^3+x^-2+11)^3=?2)y=sin(5x-3)=?​

Answer 1

Ответ:

1

$y = {( {x}^{3} + {x}^{ - 2} + 11) }^{3}$

$y' = 3 {( {x}^{3} + {x}^{ - 2} + 11) }^{2} \times ( {x}^{3} + {x}^{ - 2} + 11) '= \\ = 3 {( {x}^{3} + \frac{1}{ {x}^{2} } + 11)}^{2} \times (3 {x}^{2} - 2 {x}^{ - 3} ) = \\ = 3(3 {x}^{2} - \frac{2}{ {x}^{3} } ) {( {x}^{3} + \frac{1}{ {x}^{2} } + 11) }^{2}$

2

$y = \sin(5x - 3)$

$y' = \cos(5x - 3) \times (5x - 3)' = 5 \cos(5x - 3)$

Answer 2

Давайте найдем производные для обоих функций:

1. $y = (x^3 + x^{-2} + 11)^3$

Сначала давайте выразим $y$ как композицию функций и затем найдем производные по каждому элементу.

$u = x^3 + x^{-2} + 11$

Теперь мы можем применить цепное правило дифференцирования:

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = 3u^2$

$\frac{du}{dx} = 3x^2 - 2x^{-3}$

Теперь подставим обратно:

$\frac{dy}{dx} = 3u^2 \cdot (3x^2 - 2x^{-3})$

Итак, производная функции $y$ будет:

$\frac{dy}{dx} = 3(x^3 + x^{-2} + 11)^2 \cdot (3x^2 - 2x^{-3})$

2. $y = \sin(5x - 3)$

Для этой функции используем производную синуса:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[\sin(5x - 3)]$

Производная синуса по аргументу $u\sin(u)$ равна $\cos(u$).

Таким образом,

$\frac{dy}{dx} = \cos(5x - 3)$

Итак, производная функции $y$ равна:

$\frac{dy}{dx} = \cos(5x - 3)$