Question

Докажите что выражение принимает лишь положительные значения; х^2+у^2+z^2+2xy+5 пожалуйста поможете решить? ​

Answer 1

Объяснение:

сестрица решила правильный ответ говорит

Answer 2

Чтобы доказать, что данное выражение принимает только положительные значения, давайте рассмотрим его члены и используем метод завершения квадратов.

Имеем выражение: x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 5

Теперь мы можем переписать его следующим образом, используя метод завершения квадратов:

x^2 + 2xy + y^2 + z^2 + 5

Теперь давайте разделим это выражение на два слагаемых:

(x^2 + 2xy + y^2) + (z^2 + 5)

Первое слагаемое x^2 + 2xy + y^2 может быть записано как квадрат бинома (x + y)^2:

(x + y)^2 + (z^2 + 5)

Теперь видно, что первое слагаемое (x + y)^2 является квадратом числа, и, следовательно, оно всегда неотрицательно. Второе слагаемое (z^2 + 5) также является неотрицательным, так как z^2 всегда неотрицательно, и добавление к нему 5 также не меняет знак.

Следовательно, исходное выражение x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 5 всегда неотрицательно и принимает только положительные значения, если x, y и z - действительные числа.