Question

Розв’яжіть нерівність f’(x)«0, якщо f(x)=5x-x²

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f'(x)=5-2x

5-2x<0

5<2x

2x>5

x>5/2

x>2,5

Answer 2

Для розв'язання нерівності f'(x) < 0 для функції f(x) = 5x - x² спочатку знайдемо похідну функції f(x), і потім знайдемо інтервали, на яких похідна менше нуля.

1. Знайдемо похідну f'(x) за правилом диференціювання степеневої функції:

f(x) = 5x - x² f'(x) = d/dx (5x) - d/dx (x²) f'(x) = 5 - 2x

2. Тепер ми маємо похідну f'(x) = 5 - 2x. Щоб знайти інтервали, на яких f'(x) < 0, розв'яжемо нерівність:

5 - 2x < 0

Віднімемо 5 з обох боків:

-2x < -5

Ділимо обидва боки на -2 і змінюємо напрямок нерівності через ділення на від'ємне число:

x > 5/2

Отже, розв'язок нерівності f'(x) < 0 це інтервал:

x > 5/2

Це означає, що функція f(x) від'ємно спадає на інтервалі x > 5/2.