Question

Найдите множество точек координат.пл.,удовлетворяющих уравнению 1)3x^2+3y^2-6x+12y+10=0 2)x^2-2xy+2y^2-4y+4=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)3x²+3y²-6x+12y+10=0 ( : на 3)

x²+y²-2x+4y+10/3=0

x²-2x+y²+4y+10/3=0

x²-2x+1-1+y²+4y+4-4+10/3=0

(х-1)²+(у+2)² -5+10/3=0

(х-1)²+(у+2)²=5/3

(х-1)²+(у+2)²=√(5/3)² - окружность с центром в точке(1;-2) и радиусом √(5/3)

2)x²-2xy+2у²-4y+4=0

  x²-2xy+у²+у²-4y+4=0

(х-у)²+(у-2)²=0 точка(2;2)

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по отдельности, чтобы найти множество точек координат (x, y), которые удовлетворяют каждому уравнению.

1. Уравнение 3x^2 + 3y^2 - 6x + 12y + 10 = 0:

Сначала перепишем это уравнение в виде уравнения окружности, чтобы упростить его:

3x^2 - 6x + 3y^2 + 12y + 10 = 0

Далее, дополним квадраты, чтобы завершить квадратное уравнение:

3(x^2 - 2x) + 3(y^2 + 4y) + 10 = 0

Теперь добавим к обеим сторонам постоянные так, чтобы можно было завершить квадрат:

3(x^2 - 2x + 1) + 3(y^2 + 4y + 4) + 10 = 3(1) + 3(4) + 10

3(x - 1)^2 + 3(y + 2)^2 + 10 = 3 + 12 + 10

3(x - 1)^2 + 3(y + 2)^2 = 25

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме:

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25/3

Это уравнение представляет собой окружность с радиусом sqrt(25/3).

2. Уравнение x^2 - 2xy + 2y^2 - 4y + 4 = 0:

Это уравнение можно переписать в следующей форме:

x^2 - 2xy + 2y^2 - 4y + 4 = 0

Теперь давайте завершим квадраты:

(x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 - 4y + 4) = 0

Теперь мы видим, что первое слагаемое представляет собой квадрат разности (x - y)^2, а второе слагаемое представляет собой квадрат разности (y - 2)^2:

(x - y)^2 + (y - 2)^2 = 0

Квадраты неотрицательны, поэтому единственным способом, чтобы это уравнение было равным нулю, является:

(x - y)^2 = 0 и (y - 2)^2 = 0

Из первого уравнения получаем x - y = 0, что означает x = y. Из второго уравнения получаем y - 2 = 0, что означает y = 2.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25/3 (это окружность).
2. x = y.

Их пересечение даст множество точек, удовлетворяющих обоим уравнениям.