Question

3.Моторная лодка прошла 30 км по течению реки, а затем прошла еще 40 км против течения реки, затратив на это 4 часа. Найдите скорость течения реки, если скорость моторной лодки в стоячей воде 18 км/ч.

Answer 1

Ответ:

0,5 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость течения реки х км/ч, тогда скорость по течению 18+х км/ч, против течения 18-х км/ч. Составим уравнение:

30/(18+х) + 40/(18-х) = 4

540-30х+720+40х-1296+4х²=0

4х²+70х-36=0

х²+17,5х-9=0

По теореме Виета х=0,5  и х=-18 (не подходит)

Скорость течения реки 0,5 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу времени, расстояния и скорости:

$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}.$

Пусть $v$ - скорость течения реки (в км/ч). Тогда относительная скорость моторной лодки при движении вниз по реке составит $18 + v$ км/ч, и при движении вверх по реке будет $18 - v$ км/ч.

Сначала найдем время, затраченное лодкой на движение вниз по реке (против течения). Расстояние - 30 км, скорость - $18 + v$ км/ч:

$\text{Время}_1 = \frac{30}{18 + v}$ (в часах).

Затем найдем время, затраченное лодкой на движение вверх по реке (против течения). Расстояние - 40 км, скорость - $18 - v$ км/ч:

$\text{Время}_2 = \frac{40}{18 - v}$ (в часах).

Из условия задачи известно, что суммарное время для этих двух участков пути составляет 4 часа:

$\text{Время}_1 + \text{Время}_2 = 4.$

Подставляем найденные выражения для времени и решаем уравнение:

$\frac{30}{18 + v} + \frac{40}{18 - v} = 4.$

Умножаем обе стороны на $(18 + v)(18 - v)$ (общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей:

$30(18 - v) + 40(18 + v) = 4(18 + v)(18 - v).$

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

$540 - 30v + 720 + 40v = 4(18^2 - v^2).$

$1260 = 4(324 - v^2).$

$1260 = 1296 - 4v^2.$

$4v^2 = 36.$

$v^2 = 9.$

$v = 3 \text{ км/ч}.$

Итак, скорость течения реки составляет 3 км/ч.