Question

Из двух городов, расстояние между которыми 180 км выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились на середине пути. Первый вышел на 1 час позднее второго, и со скоростью на 1 км/ч большей, чем скорость второго велосипедиста. Определите скорость каждого велосипедиста. ​

Answer 1

Ответ:   10 км/час.  9 км/час.

Объяснение:

Решение.

Пусть x км/час - скорость 2 велосипедиста. Тогда

скорость 1 велосипедиста будет x+1 км/час.

Путь в 90 км 2  велосипедист проехал за 90/х часов.

Путь в 90 км 1  велосипедист проехал за 90/(х+1) часов.

----------------

90/х - 90/(х+1) = 1;

90*(х+1) - 90x = x(x+1);

90x+90 - 90x=x^2+x;

x^2+x-90=0;

x1=9;  x2=-10 - не соответствует условию;

x=9 км/час - скорость 2 велосипедиста.

x+1 =10 км/час - скорость 1 велосипедиста.

Answer 2

Пусть $V_1$ - скорость первого велосипедиста и $V_2$ - скорость второго велосипедиста.

Зная, что расстояние между городами 180 км, и они встречаются на середине пути, мы можем записать:

$V_1 \cdot t_1 = V_2 \cdot t_2 = \frac{180}{2} = 90$ км.

Где $t_1$ - время, которое движется первый велосипедист, и $t_2$ - время, которое движется второй велосипедист.

Теперь давайте воспользуемся информацией о том, что первый велосипедист вышел на 1 час позже и его скорость на 1 км/ч больше, чем у второго велосипедиста:

$t_1 = t_2 + 1$ (первый велосипедист вышел на 1 час позже) $V_1 = V_2 + 1$ (скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше)

Теперь у нас есть два уравнения и две неизвестных. Мы можем использовать их, чтобы найти значения $V_1$ и $V_2$.

Сначала выразим $t_2$ из первого уравнения:

$t_1 = t_2 + 1$

$t_2 = t_1 - 1$

Теперь подставим это значение в уравнение $V_1 \cdot t_1 = V_2 \cdot t_2$:

$V_1 \cdot t_1 = V_2 \cdot (t_1 - 1)$

Теперь выразим $V_2$ из этого уравнения:

$V_2 \cdot t_1 = V_1 \cdot t_1 - V_2 \cdot t_1$

$V_2 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_1 = V_1 \cdot t_1$

$2V_2 \cdot t_1 = V_1 \cdot t_1$

$2V_2 = V_1$

Теперь у нас есть выражение для $V_1$ через $V_2$. Мы также знаем, что $V_1 \cdot t_1 = 90$. Теперь мы можем подставить значение $V_1$ и найти $V_2$:

$(2V_2) \cdot t_1 = 90$

$2V_2 \cdot t_1 = 90$

Теперь выразим $t_1$ из этого уравнения:

$t_1 = \frac{90}{2V_2}$

Теперь мы можем подставить это значение $t_1$ в уравнение $V_1 = V_2 + 1$