Question

Из двух городов, расстояние между которыми 900 км, шли два поезда навстречу друг другу и встретились на середине пути. Скорость первого поезда была на 5 км/ч больше, чем скорость второго поезда. Найдите скорость каждого поезда, если первый вышел на 1 час позже второго.

Answer 1

                    Cкорость     Время       Расстояние

1 поезд       х+5 км/ч        -1 час       900 : 2 = 450 км

2 поезд       х км/ч                             900 : 2= 450 км

По условию задачи по времени составляем уравнение:

450 / х   -  450 / (х+5)  = 1  

приводим к общему знаменателю х(х+5) и, заметив, что х≠0 и х≠-5, отбрасываем его, получаем:

450(х+5)-450х=х(х+5)

450х+2250-450х= х²+5х

х²+5х-2250=0

Д= 25+9000 =9025 = 95²

х(1)=(-5+95) / 2 = 45 км/ч - скорость второго поезда

х(2)=(-5-95) / 2 = -50 не подходит под условие задачи, скорость > 0

2) 45+5=50 км/ч - скорость первого поезда

Answer 2

Давайте обозначим скорость второго поезда через \( V \) км/ч. Тогда скорость первого поезда будет \( V + 5 \) км/ч.

Если первый поезд вышел на 1 час позже второго, то время, которое двигался второй поезд до встречи, на 1 час больше, чем время движения первого поезда.

Теперь мы знаем, что время, за которое первый поезд прошел свой путь, на 1 час меньше времени, за которое прошел свой путь второй поезд.

Пусть \( t \) - это время, за которое двигался второй поезд. Тогда время, за которое двигался первый поезд, будет \( t - 1 \).

Теперь можем использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \), чтобы найти скорости поездов.

Расстояние, которое прошел первый поезд: \( (V + 5) \times (t - 1) \) Расстояние, которое прошел второй поезд: \( V \times t \)

Согласно условию задачи, оба поезда встретились на середине пути, то есть расстояние, которое прошел каждый из них, равно половине общего расстояния между городами, то есть 450 км.

Теперь у нас есть уравнение:

\[ (V + 5) \times (t - 1) = 450 \] \[ V \times t = 450 \]

Мы имеем систему уравнений. Решив ее, мы найдем значения \( V \) и \( t \), а затем сможем найти скорости каждого поезда.