Question

1. Если сумма квадратов двух чисел равна 117, а сумма двух чисел равна 15. Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:

6 и 9

Объяснение:

x- 1-е число.

y - 2-е число.

Система уравнений:

x²+y²=117

x+y=15; y=15-x

x²+(15-x)²=117

x²+225-30x+x²-117=0

2x²-30x+108=0                           |2

x²-15x+54=0; D=225-216=9

x₁=(15-3)/2=12/2=6; y₁=15-6=9

x₂=(15+3)/2=18/2=9; y₂=15-9=6

Answer 2

Предположим, что два числа - это $x$ и $y$. У нас есть два уравнения:

1. $x^2 + y^2 = 117$
2. $x + y = 15$

Мы можем использовать систему уравнений для решения этой задачи. Выразим одно из переменных из второго уравнения и подставим в первое:

Из второго уравнения $x + y = 15$, выразим $y$:

$y = 15 - x$

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

$x^2 + (15 - x)^2 = 117$

Решив это уравнение, найдем значения для $x$ и $y$.

1. Раскроем скобки и упростим уравнение:

$x^2 + 225 - 30x + x^2 = 117$

$2x^2 - 30x + 225 = 117$

2. Переносим все элементы в одну сторону:

$2x^2 - 30x + 225 - 117 = 0$

$2x^2 - 30x + 108 = 0$

3. Разделим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

$x^2 - 15x + 54 = 0$

4. Разложим квадратное уравнение на множители:

$(x - 9)(x - 6) = 0$

Это дает два возможных значения для $x$: $x = 9$ или $x = 6$.

Теперь найдем соответствующие значения для $y$ с использованием второго уравнения:

1. Для $x = 9$: $y = 15 - 9 = 6$
2. Для $x = 6$: $y = 15 - 6 = 9$

Таким образом, две пары чисел, удовлетворяющих условиям задачи, - это (9, 6) и (6, 9).