Question

ПОМОГИТЕ!! Докажите тождество 6b(6+b)+bc(b-c)-6c(6+c)=(6+b)(6+c)(b-c)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Докажите тождество 6b(6+b)+bc(b-c)-6c(6+c)=(6+b)(6+c)(b-c)​

6b(6+b)+bc(b-c)-6c(6+c)=

=6b(6+b)+c(b²-bc)-c(6²+6c)=

=6b(6+b)+c(b²-bc-6²-6c)=

=6b(6+b)+c((b-6)(b+6)-c(b+6))=

=6b(6+b)+c(b+6)(b-6-c)=

=6b(6+b)+(b+6)(bc-6c-c²)=

=(6+b)(6b+bc-6c-c²)=

=(6+b)((6(b-c)+c(b-c))=

=(6+b)(6+c)(b-c)  

доказано

Answer 2

Для доказательства данного тождества, давайте упростим левую и правую стороны и сравним их:

Левая сторона: 6b(6+b) + bc(b-c) - 6c(6+c)

Раскроем скобки и умножим: 36b + 6b^2 + bc^2 - bc - 36c - 6c^2

Теперь сложим и вычтем подходящие члены: (6b^2 - 6c^2) + (36b - 36c) + (-bc + bc^2)

Проведем факторизацию разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)): 6(b^2 - c^2) + 36(b - c) - bc(1 - c)

Заметим, что b^2 - c^2 = (b - c)(b + c), и выразим это в упрощенной форме: 6(b - c)(b + c) + 36(b - c) - bc(1 - c)

Факторизуем общий множитель (b - c) из всех трех членов: 6(b - c)[(b + c) + 6 - bc(1 - c)]

Теперь мы видим, что левая сторона стала: 6(b - c)[(b + c) + 6 - bc(1 - c)]

Правая сторона: (6+b)(6+c)(b-c)

Раскроем скобки: (6+b)(6+c)(b-c) = (6+b)(6+c)(-1)(c-b)

Теперь, учтя, что (-1)(c - b) = (b - c), правая сторона стала: (6+b)(6+c)(b-c)

Теперь левая и правая стороны совпадают, что доказывает тождество:

6b(6+b) + bc(b-c) - 6c(6+c) = (6+b)(6+c)(b-c)