Question

50 баллов Докажи равенства = ctg(90°+a)*sin(270°+a)*sin(-a) / tg(180°-a)*cos(270°+a) = cosa

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{ctg(90+a)\cdot sin(270+a)\cdot sin(-a)}{tg(180-a)\cdot cos(270+a)}=\dfrac{-tga\cdot (-cosa)\cdot (-sina)}{-tga\cdot sina}=cosa$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение и попробуем упростить его:

ctg(90°+a) = 1/tan(90°+a) = 1/cot(90°+a) = tan(a) sin(270°+a) = sin(90°+a) = sin(a) sin(-a) = -sin(a) tg(180°-a) = tan(180°-a) = -tan(a) cos(270°+a) = cos(90°+a) = -sin(a)

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

(ctg(90°+a) * sin(270°+a) * sin(-a)) / (tg(180°-a) * cos(270°+a)) = (tan(a) * sin(a) * (-sin(a))) / (-tan(a) * (-sin(a)))

Здесь мы можем упростить тангенсы и синусы:

(tan(a) * sin(a) * (-sin(a))) / (-tan(a) * (-sin(a)) = (sin(a) * sin(a)) / (sin(a) * sin(a))

Из этого видно, что все члены в числителе и знаменателе равны, и они сокращаются:

(sin(a) * sin(a)) / (sin(a) * sin(a)) = 1

Итак, равенство ctg(90°+a)*sin(270°+a)*sin(-a) / tg(180°-a)*cos(270°+a) действительно равно 1:

ctg(90°+a)*sin(270°+a)*sin(-a) / tg(180°-a)*cos(270°+a) = 1

Таким образом, данное равенство верно, и оно равно 1.