Question

Знайдіть суму членів нескінченної спадної геометричної прогресії (bn), якщо b1=2/5, q=1/5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

S=b₁/(1-q)=(2/5)/(1-(1/5))=(2/5)/(4/5)=(2/5)*(5/4)=2/4=1/2

Answer 2

Формула для суми нескінченної спадної геометричної прогресії (ГП) з вихідним членом $b_1$ та знаменником $q$ виглядає наступним чином:

$S = \frac{b_1}{1 - q}$

У вашому випадку $b_1 = \frac{2}{5}$ та $q = \frac{1}{5}$. Підставимо ці значення у формулу:

$S = \frac{\frac{2}{5}}{1 - \frac{1}{5}}$

Спростимо це вираження:

$S = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{4}{5}}$

Тепер розділимо чисельник на знаменник:

$S = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{4}$

Спростимо дріб:

$S = \frac{2}{4}$

Тепер поділімо чисельник на її знаменник:

$S = \frac{1}{2}$

Отже, сума цієї нескінченної спадної геометричної прогресії дорівнює $\frac{1}{2}$.