Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ!!! ПОСЛЕДНЯЯ НАДЕЖДА И ПОСЛЕДНИЕ БАЛЛЫ.... Составить уравнение касательной к графику функции f(x), если ее угловой коэффициент равен k, если f(x)= корень из 2x +1 , k=1/3

Answer 1

Ответ:

сама формула уравнения касательной:

y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)

f(x)=k

2x0+1=1/3

2x0=-2/3

x0=-1/3

f'(x0)=2+0=2

y=1/3+3(x+1/3) => y=1/3+3x+1 => y=1(1/3)+3x

Объяснение:

Answer 2

Касательная к графику функции $f(x)$ в точке $x_0$ имеет уравнение вида:

$y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0).$

Для функции $f(x) = \sqrt{2x + 1}$ находим производную:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{2x + 1}) = \frac{1}{2\sqrt{2x + 1}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x + 1}}.$

Теперь подставляем $k = \frac{1}{3}$ и находим значение $x_0$ из уравнения:

$\frac{1}{\sqrt{2x_0 + 1}} = \frac{1}{3}.$

Решаем это уравнение относительно $x_0$:

$\sqrt{2x_0 + 1} = 3.$

Возводим обе стороны в квадрат:

$2x_0 + 1 = 9.$

Отсюда находим значение $x_0$:

$2x_0 = 8,$

$x_0 = 4.$

Таким образом, касательная к графику функции $f(x) = \sqrt{2x + 1}$ в точке $x = 4$ с угловым коэффициентом $k = \frac{1}{3}$ имеет уравнение:

$y = \frac{1}{\sqrt{2(4) + 1}}(x - 4) + \sqrt{2(4) + 1}.$