Question

Вычислите 1)4соsп/3-2sinп/3+sinп2)cos7п/6Упростить выражение1+2sin(-альфа)sin(3п/2-альфа)

Answer 1

Ответ:

:) ...................................................................

Объяснение:

Answer 2

1. Давайте вычислим данные выражения:

a) $4\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) - 2\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) + \sin(\pi)$

Сначала найдем значения функций синуса и косинуса для углов $\frac{\pi}{3}$ и $\pi$:

$\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$

$\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin(\pi) = 0$

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение:

$4\cdot\frac{1}{2} - 2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} + 0$

$2 - \sqrt{3}$

Таким образом, $4\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) - 2\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) + \sin(\pi) = 2 - \sqrt{3}$.

b) $cos\left(\frac{7\pi}{6}\right)$

Сначала найдем значение косинуса для угла $\frac{7\pi}{6}$. Этот угол находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен. Таким образом:

$\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь давайте перейдем ко второму выражению:

2. 1 + 2\sin(-\alpha)\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha)

Сначала учтем, что $\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$. Затем выразим \sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha) через угловую формулу для синуса:

\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha)

Согласно формуле синуса суммы, это можно записать как:

$\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\cos(\alpha) + \cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\sin(\alpha) = \cos(\alpha)$

Теперь мы можем подставить это значение в выражение:

$1 + 2(-\sin(\alpha))\cos(\alpha)$

$1 - 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$

Таким образом, 1 + 2\sin(-\alpha)\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha = $1 - 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$.