Question

Дана квадратична функция вида у=х2+2х-3. Постройте её график и найдите а) ось симметрии и промежутки возрастания и убывания б) координату точки пересечения графика функции с осью Оу в) нули функции г) промежутки знако постоянства

Answer 1

Ответ:

ось осиметрии 1 промежутки 1

коорд-2

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим заданную квадратичную функцию:

у = x^2 + 2x - 3

a) Ось симметрии: Ось симметрии параболы задается уравнением x = -b/(2a), где a - коэффициент при x^2, а b - коэффициент при x.

В данном случае a = 1, b = 2. Подставим их в формулу:

x = -2 / (2 * 1) = -1

Итак, ось симметрии параболы находится в точке x = -1.

б) Координата точки пересечения графика функции с осью Oy: Для найти эту координату, подставим x = 0 в уравнение функции:

у = 0^2 + 2 * 0 - 3 = -3

Точка пересечения с осью Oy имеет координаты (0, -3).

в) Нули функции: Нули функции соответствуют точкам, где у = 0. Для найти их, решим уравнение:

x^2 + 2x - 3 = 0

Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации:

(x + 3)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

x + 3 = 0 => x = -3 x - 1 = 0 => x = 1

Нули функции находятся в точках (-3, 0) и (1, 0).

г) Промежутки возрастания и убывания: Чтобы найти промежутки возрастания и убывания, нужно определить знак производной функции. В данном случае, производная функции у' равна:

у' = 2x + 2

Производная равна нулю, когда:

2x + 2 = 0

2x = -2

x = -1

Теперь мы можем использовать тест знаков, чтобы определить промежутки возрастания и убывания:

• Если x < -1, то у' < 0, и функция убывает.
• Если -1 < x < 1, то у' > 0, и функция возрастает.
• Если x > 1, то у' < 0, и функция убывает.

Итак, функция убывает на интервалах (-бесконечность, -1) и (1, +бесконечность), и возрастает на интервале (-1, 1).

Теперь мы можем построить график функции у = x^2 + 2x - 3, учитывая полученную информацию.