Question

Знайдіть суму шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn),якщо а5= -0,8; an11= -5.​

Answer 1

Объяснение:

$a_5=-0,8\ \ \ \ a_{11}=-5\ \ \ \ S_{16}=?\\\left \{ {{a_1+4d=-0,8} \atop {a_1+10d=-5}} \right. .$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$6d=-4,2\ |;6\\d=-0,7.\ \ \ \ \Rightarrow\\a_1+4*(-0,7)=-0,8\\a_1-2,8=-0,8\\a_1=2.\\S_{16}=\frac{2*2+15*(-0,7)}{2}*16=(4-10,5)*8=-6,5*8=-52.$

Ответ: S₁₆=-52.

Answer 2

Для того, щоб знайти суму перших 16 членів арифметичної прогресії (a_n), нам спершу потрібно знайти різницю (d) цієї прогресії, а потім можна буде використовувати формулу суми арифметичної прогресії.

Ми вже знаємо, що a_5 = -0.8 і a_11 = -5. За визначенням арифметичної прогресії, ми можемо записати наступні вирази:

a_5 = a_1 + 4d a_11 = a_1 + 10d

Ми можемо використовувати ці два рівняння для знаходження різниці (d). Спочатку віднімемо перше рівняння від другого:

a_11 - a_5 = (a_1 + 10d) - (a_1 + 4d)

Тепер спростимо це:

-5 - (-0.8) = 10d - 4d -5 + 0.8 = 6d -4.2 = 6d

Тепер поділимо обидві сторони на 6, щоб знайти d:

d = -4.2 / 6 d = -0.7

Тепер, коли ми знайшли різницю (d), ми можемо використовувати формулу для суми перших 16 членів арифметичної прогресії:

S_n = (n/2) * [2a_1 + (n-1)d]

Де S_n - сума перших n членів прогресії, n - кількість членів, a_1 - перший член прогресії, d - різниця.

У нашому випадку n = 16, a_1 = a_1 (перший член не дано), і ми вже знайшли d = -0.7.

S_16 = (16/2) * [2a_1 + (16-1)(-0.7)]

S_16 = 8 * [2a_1 - 15 * (-0.7)]

S_16 = 8 * [2a_1 + 10.5]

Тепер ми не можемо знайти безпосередньо S_16, так як нам не дано значення першого члена a_1. Вам потрібно знати a_1, щоб знайти суму S_16.

Якщо ви надаєте значення першого члена a_1, то ми зможемо обчислити суму S_16.