Question

в трапеции ABCD основание AB=18 см‚ боковая сторона AD=12 см‚диагональ BD= 15 см и уголADB=уголBCD.Вычисли BC и CD

Answer 1

Ответ:

смотри ответ на рисунке

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобятся знания о свойствах трапеции и применение законов косинусов.

Дано: AB (основание трапеции) = 18 см AD (боковая сторона трапеции) = 12 см BD (диагональ трапеции) = 15 см ∠ADB = ∠BCD (угол ADB равен углу BCD)

Для начала найдем угол BCD, используя закон косинусов. Пусть угол BCD = θ.

Закон косинусов гласит: BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(θ)

Подставим известные значения: 15^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(θ)

225 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(θ) ...(1)

Также нам известно, что угол ADB равен углу BCD. Пусть этот угол равен α.

Теперь рассмотрим треугольник ADB. В нем можно применить теорему косинусов:

AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 * AB * BD * cos(α)

Подставляем известные значения: 12^2 = 18^2 + 15^2 - 2 * 18 * 15 * cos(α)

144 = 324 + 225 - 540 * cos(α)

Упрощаем это уравнение: -405 = -540 * cos(α)

Теперь можно найти cos(α): cos(α) = -405 / -540 = 3/4

Теперь, когда у нас есть значение cos(α), мы можем найти значение sin(α) с использованием тригонометрической тождества sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

sin^2(α) + (3/4)^2 = 1 sin^2(α) + 9/16 = 1 sin^2(α) = 1 - 9/16 sin^2(α) = 7/16 sin(α) = √(7/16) sin(α) = √7/4 sin(α) = √7/2

Теперь у нас есть значения sin(α) и cos(α), и мы можем найти тангенс угла α:

tan(α) = sin(α) / cos(α) = (√7/2) / (3/4) = (√7/2) * (4/3) = (2√7)/3

Теперь, когда у нас есть значение tan(α), мы можем использовать его для вычисления угла θ в уравнении (1).

Таким образом, у нас есть следующие данные: tan(θ) = (2√7)/3 BD = 15 см

Заметим, что угол θ является общим для треугольника BCD и треугольника BAD. Мы уже знаем значение tan(α) для треугольника BAD:

tan(α) = (2√7)/3

А для треугольника BCD мы ищем значение tan(θ). Оба угла разделяют сторону BD.

Из этого можно сделать вывод, что:

tan(α) = tan(θ)

Таким образом:

(2√7)/3 = tan(θ)

Теперь найдем угол θ, взяв арктангенс (тангенс обратно) от обеих сторон:

θ = arctan((2√7)/3)

Используя калькулятор, найдем приближенное значение угла θ:

θ ≈ 56.31 градусов

Теперь у нас есть значение угла θ, и мы можем решить уравнение (1) для нахождения BC и CD:

225 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(θ)

Подставляем значения: 225 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(56.31°)

Теперь нам нужно решить этот систему уравнений для нахождения BC и CD. Учтите, что cos(θ) в радианах может потребоваться в расчетах.