Question

Розв'язати рівняння (3х²+6х+12)(2х-3)+(х²-8)(х-4)=0 СРОЧНООО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

$1$

или

$1 \quad ; \quad \dfrac{-3 \pm i\sqrt{19}}{7} \quad ;$

Объяснение:

$(3x^{2}+6x+12)(2x-3)+(x^{2}-8)(x-4)=0;$

$6x^{3}-9x^{2}+12x^{2}-18x+24x-36+x^{3}-4x^{2}-8x+32=0;$

$6x^{3}+3x^{2}+6x-36+x^{3}-4x^{2}-8x+32=0;$

$6x^{3}+x^{3}+3x^{2}-4x^{2}+6x-8x-36+32=0;$

$7x^{3}-x^{2}-2x-4=0;$

Делители числа 4:

$\pm1, \quad \pm 2, \quad \pm 4;$

$x=1: \quad 7 \cdot 1-1-2-4=7-1-2-4=6-2-4=4-4=0;$

Единица обращает уравнение в верное равенство. Разделим исходный многочлен на x – 1:

$\dfrac{7x^{3}-x^{2}}{x-1}=\dfrac{7x^{3}-7x^{2}+6x^{2}}{x-1}=\dfrac{7x^{2}(x-1)+6x^{2}}{x-1}=\mathbf {7x^{2}}+\dfrac{6x^{2}}{x-1};$

$\dfrac{6x^{2}-2x}{x-1}=\dfrac{6x^{2}-6x+4x}{x-1}=\dfrac{6x(x-1)+4x}{x-1}=\mathbf {6x}+\dfrac{4x}{x-1};$

$\dfrac{4x-4}{x-1}=\dfrac{4(x-1)}{x-1}=\mathbf {4};$

$7x^{3}-x^{2}-2x-4=0;$

$(7x^{2}+6x+4)(x-1)=0;$

$7x^{2}+6x+4=0 \quad \vee \quad x-1=0;$

$7x^{2}+6x+4=0 \quad \vee \quad x=1;$

$D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=6^{2}-4 \cdot 7 \cdot 4=36-112=-76;$

1) Дискриминант меньше 0 ⇒ действительных корней нет.

2) Дискриминант меньше 0 ⇒ существуют комплексные корни:

$x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{1,2}=\dfrac{-6 \pm \sqrt{-76}}{2 \cdot 7}=\dfrac{-6 \pm 2i\sqrt{19}}{2 \cdot 7}=\dfrac{-3 \pm i\sqrt{19}}{7};$

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння:

(3x² + 6x + 12)(2x - 3) + (x² - 8)(x - 4) = 0

Спочатку розглянемо кожен доданок окремо і спростимо їх:

1. Розкриємо дужки в першому доданку:

(3x² + 6x + 12)(2x - 3) = 3x² * 2x + 3x² * (-3) + 6x * 2x + 6x * (-3) + 12 * 2x + 12 * (-3)

Це дає нам:

6x³ - 9x² + 12x² - 18x + 24x - 36

Після об'єднання подібних членів маємо:

6x³ + 3x² + 6x - 36

2. Розкриємо дужки в другому доданку:

(x² - 8)(x - 4) = x² * x - x² * 4 - 8 * x + 8 * 4

Це дає:

x³ - 4x² - 8x + 32

3. Тепер складемо обидва доданки разом:

6x³ + 3x² + 6x - 36 + x³ - 4x² - 8x + 32 = 0

Тепер об'єднуємо подібні члени:

(6x³ + x³) + (3x² - 4x²) + (6x - 8x) - 36 + 32 = 0

7x³ - x² - 2x - 4 = 0

4. Тепер спростимо це рівняння. Можливо, ми можемо спростити його, розділивши обидві сторони на 1 (оскільки множник 1 не впливає на рівняння):

7x³ - x² - 2x - 4 = 0

Тепер ми можемо спростити це рівняння, розділивши всі його члени на 1:

7x³ - x² - 2x - 4 = 0

Тепер ми можемо спростити це рівняння, розділивши всі його члени на 1:

7x³ - x² - 2x - 4 = 0

5. Щоб розв'язати це рівняння, вам може знадобитися використовувати числові методи або спеціальне програмне забезпечення, оскільки воно має ступінь 3 і немає очевидних раціональних коренів. Це рівняння не має простих аналітичних розв'язків.

Можете використовувати числові методи, такі як метод Ньютона або інші числові методи розв'язку рівнянь для знаходження наближених значень коренів цього рівняння.