Question

Решите неравенства: 1. ( X^2− 11)(15 −x^2 ) ≥ 0; 2. ( x^2− 6x + 5)( x+ 8) > 0; 3. ( x^2− x + 11)(4 − x) ≥ 0; 4. ( x^2+ 2x + 14)( x^2− 9) > 0.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. $(x^2 - 11)(15 - x^2) \geq 0$

Для начала найдем корни обоих множителей:

$x^2 - 11 = 0$ имеет два корня: $x_1 = \sqrt{11}$ и $x_2 = -\sqrt{11}$.

$15 - x^2 = 0$ также имеет два корня: $x_3 = \sqrt{15}$ и $x_4 = -\sqrt{15}$.

Теперь давайте построим таблицу знаков для каждого множителя в неравенстве в каждом из интервалов, образованных корнями:

• Для интервала $(-\infty, -\sqrt{15})$: Оба множителя положительны.
• Для интервала $(- \sqrt{15}, -\sqrt{11})$: Первый множитель отрицателен, второй множитель положителен.
• Для интервала $(- \sqrt{11}, \sqrt{11})$: Оба множителя отрицательны.
• Для интервала $(\sqrt{11}, \sqrt{15})$: Первый множитель положителен, второй множитель отрицателен.
• Для интервала $(\sqrt{15}, +\infty)$: Оба множителя положительны.

Теперь объединим знаки обоих множителей, чтобы найти знак исходного выражения:

• В интервале $(-\infty, -\sqrt{15})$ и $(\sqrt{11}, +\infty)$ оба множителя положительны, поэтому исходное выражение положительно.
• В интервале $(- \sqrt{15}, -\sqrt{11})$ и $(\sqrt{11}, \sqrt{15})$ первый множитель отрицателен, а второй положителен, поэтому исходное выражение отрицательно.

Итак, решение этого неравенства:

$x \in (-\infty, -\sqrt{15}) \cup (\sqrt{11}, +\infty)$

2. $(x^2 - 6x + 5)(x + 8) > 0$

Для начала найдем корни обоих множителей:

$x^2 - 6x + 5 = 0$ имеет два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = 5$.

$x + 8 = 0$ имеет один корень: $x_3 = -8$.

Теперь давайте построим таблицу знаков для каждого множителя в неравенстве в каждом из интервалов, образованных корнями:

• Для интервала $(-\infty, -8)$: Оба множителя отрицательны.
• Для интервала $(-8, 1)$: Первый множитель отрицателен, второй множитель положителен.
• Для интервала $(1, 5)$: Оба множителя положительны.
• Для интервала $(5, +\infty)$: Первый множитель положителен, второй множитель положителен.

Теперь объединим знаки обоих множителей, чтобы найти знак исходного выражения:

• В интервале $(-8, 1)$ и $(5, +\infty)$ первый множитель отрицателен, а второй множитель положителен, поэтому исходное выражение положительно.
• В интервале $(1, 5)$ оба множителя положительны, поэтому исходное выражение положительно.
• В интервале $(-\infty, -8)$ оба множителя отрицательны, поэтому исходное выражение отрицательно.

Итак, решение этого неравенства:

$x \in (-\infty, -8) \cup (1, 5)$

3. $(x^2 - x + 11)(4 - x) \geq 0$