Question

Знайдіть похідну функції: 1) y=3-5x/3x+8 2)y=x^2+2x/x-5 3)y=1-sinx/1-cosx

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте знайдемо похідні для кожної з цих функцій.

1. y = (3 - 5x) / (3x + 8)

Для цієї функції використовуйте правило диференціювання частки:

y' = [(3x + 8)(-5) - (3 - 5x)(3)] / (3x + 8)^2

Зробимо спрощення:

y' = (-15x - 40 + 15x) / (3x + 8)^2

y' = -40 / (3x + 8)^2

2. y = (x^2 + 2x) / (x - 5)

Для цієї функції також використовуйте правило диференціювання частки:

y' = [(x - 5)(2x + 2) - (x^2 + 2x)(1)] / (x - 5)^2

Зробимо спрощення:

y' = (2x^2 - 10x + 2x - 10 - x^2 - 2x) / (x - 5)^2

y' = (x^2 - 12x - 10) / (x - 5)^2

3. y = (1 - sinx) / (1 - cosx)

Знову використовуємо правило диференціювання частки:

y' = [(1 - cosx)(-cosx) - (1 - sinx)(sinx)] / (1 - cosx)^2

Зробимо спрощення:

y' = (-cosx + cos^2(x) - sinx + sin^2(x)) / (1 - cosx)^2

Використовуючи тригонометричну ідентичність sin^2(x) + cos^2(x) = 1, ми можемо спростити це вираз:

y' = (1 - cosx - sinx) / (1 - cosx)^2

Це є похідною для третьої функції.