Question

Решить неравенство: -x²≥2x-3

Answer 1

вот так надеюсь что помог

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, начнем с его переписывания в стандартной форме:

-x² ≥ 2x - 3

Переносим все члены на одну сторону неравенства, чтобы получить квадратное уравнение:

-x² - 2x + 3 ≥ 0

Теперь попробуем решить это уравнение. Мы можем использовать метод дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Где a = -1, b = -2 и c = 3. Подставим значения:

D = (-2)² - 4(-1)(3) = 4 + 12 = 16

Дискриминант положителен (D > 0), что означает, что у нас есть два действительных корня. Теперь найдем корни с помощью квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √16) / (2(-1)) = (2 + 4) / -2 = -6 / -2 = 3

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-2) - √16) / (2(-1)) = (2 - 4) / -2 = -2 / -2 = 1

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 3 и x₂ = 1.

Теперь давайте рассмотрим знак выражения -x² - 2x + 3 в интервалах между этими корнями.

1. Если x < 1, то оба корня больше x, и выражение -x² - 2x + 3 положительное.

2. Если 1 < x < 3, то один корень меньше x (x₁ = 1), а второй больше x (x₂ = 3), и выражение -x² - 2x + 3 отрицательное.

3. Если x > 3, то оба корня меньше x, и выражение -x² - 2x + 3 снова положительное.

Таким образом, неравенство -x² ≥ 2x - 3 выполняется в интервалах (-∞, 1] и [3, +∞). В этих интервалах выражение -x² - 2x + 3 больше или равно нулю.