Question

Рените неравенства: 2х²+3x+1>0х²+12х+45<03х²+6x 4>0х²+4х+3>0х² + 6х - 7<0-x² +4x-3<02x²x+3>0​

Answer 1

...........................

Answer 2

Давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности:

1. 2x² + 3x + 1 > 0: Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x² + 3x + 1 = 0: (2x + 1)(x + 1) = 0 Таким образом, x = -1/2 и x = -1.

   Теперь определим знак выражения 2x² + 3x + 1 для трех интервалов: a) x < -1/2: Выражение положительное. b) -1/2 < x < -1: Выражение отрицательное. c) x > -1: Выражение положительное.

   Таким образом, решением неравенства 2x² + 3x + 1 > 0 является интервал x < -1/2 или x > -1.

2. 2x² + 12x + 45 < 0: Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x² + 12x + 45 = 0: (2x + 9)(x + 5) = 0 Таким образом, x = -9/2 и x = -5.

   Теперь определим знак выражения 2x² + 12x + 45 для трех интервалов: a) x < -9/2: Выражение положительное. b) -9/2 < x < -5: Выражение отрицательное. c) x > -5: Выражение положительное.

   Таким образом, решением неравенства 2x² + 12x + 45 < 0 является интервал -9/2 < x < -5.

3. 3x² + 6x + 4 > 0: Давайте найдем корни квадратного уравнения 3x² + 6x + 4 = 0: (3x + 2)(x + 2) = 0 Таким образом, x = -2/3 и x = -2.

   Теперь определим знак выражения 3x² + 6x + 4 для трех интервалов: a) x < -2/3: Выражение положительное. b) -2/3 < x < -2: Выражение отрицательное. c) x > -2: Выражение положительное.

   Таким образом, решением неравенства 3x² + 6x + 4 > 0 является интервал x < -2/3 или x > -2.

4. x² + 4x + 3 > 0: Найдем корни квадратного уравнения x² + 4x + 3 = 0: (x + 3)(x + 1) = 0 Таким образом, x = -3 и x = -1.

   Теперь определим знак выражения x² + 4x + 3 для трех интервалов: a) x < -3: Выражение положительное. b) -3 < x < -1: Выражение отрицательное. c) x > -1: Выражение положительное.

   Таким образом, решением неравенства x² + 4x + 3 > 0 является интервал x < -3 или x > -1.

5. -x² + 4x - 3 < 0: Найдем корни квадратного уравнения -x² + 4x - 3 = 0: (-x + 3)(x - 1) = 0 Таким образом, x = 3 и x = 1.

   Теперь определим знак выражения -x² + 4x - 3 для трех интервалов: a) x < 1: Выражение положительное. b) 1 < x < 3: Выражение отрицательное. c) x > 3: Выражение положительное.

   Таким образом, решением неравенства -x² + 4x - 3 < 0 является интервал 1 < x < 3.

6. 2x²x + 3 > 0: Это неравенство некорректно записано. Пожалуйста, уточните неравенство.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать.