Question

Дана геометрическая прогрессия,найдите сумму первых пяти членов если в1=2,в2=-6​

Answer 1

Ответ:

122 - сумма пяти первых членов геометрической прогрессии.

Объяснение:

По условию задана геометрическая прогрессия

$b{_1}=2; \\b{_2}= -6.$

Надо найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии

Найдем знаменатель геометрической прогрессии, для этого разделим второй член геометрической прогрессии на первый.

$q=\dfrac{b{_2}}{b{_1}} ;\\\\q= \dfrac{-6}{2} =-3$

Сумму пяти первых членов геометрической прогрессии найдем по формуле суммы n- первых членов геометрической прогрессии

$S{_n} =\dfrac{b{_1}(q^{n}-1)}{q-1}$

$S{_5} =\dfrac{b{_1}(q^{5}-1)}{q-1}$

$S{_5} =\dfrac{2\cdot ((-3)^{5}-1)}{-3-1}=\dfrac{2\cdot (-243-1)}{-4}=\dfrac{2\cdot (-244)}{-4}=2\cdot61=122$

Значит, сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна 122.

Answer 2

Ваш запрос выглядит как математическая задача! Давайте решим её.

Для геометрической прогрессии общий член выражается формулой:

$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена.

В вашем случае $a_1 = 2$, $q = \frac{-6}{2} = -3$.

Теперь мы можем найти первые пять членов:

$$\begin{align*} a_1 &= 2 \\ a_2 &= 2 \cdot (-3)^{1-1} = 2 \\ a_3 &= 2 \cdot (-3)^{2-1} = -6 \\ a_4 &= 2 \cdot (-3)^{3-1} = 18 \\ a_5 &= 2 \cdot (-3)^{4-1} = -54 \\ \end{align*}$$

Теперь сложим эти члены:

$S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$

Подставим значения:

$S_5 = 2 + 2 - 6 + 18 - 54$

Теперь найдем сумму:

$S_5 = -38$

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна -38.