Question

Знайдіть суму 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^10​

Answer 1

Відповідь:

S≈0,5

Пояснення:

S=(1/3)((1/3)^10-1)/(1/3-1)=

=0,49999153245609578485664448170164

Answer 2

Суму геометричної прогресії можна знайти за допомогою формули для суми перших n членів геометричної прогресії:

S_n = a(1 - r^n) / (1 - r),

де S_n - сума перших n членів геометричної прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - кількість членів.

У вашому випадку: a = 1/3 (перший член прогресії), r = 1/3 (знаменник прогресії, бо кожен наступний член ділиться на 3), n = 10 (кількість членів, яку ми хочемо додати).

Підставимо ці значення в формулу:

S_10 = (1/3)(1 - (1/3)^10) / (1 - 1/3).

Тепер обчислимо це:

S_10 = (1/3)(1 - 1/59049) / (2/3).

S_10 = (1/3)((59049 - 1)/59049) / (2/3).

S_10 = (1/3)((59048/59049) / (2/3)).

S_10 = (1/3)((59048/59049) * (3/2)).

Зараз залишилося просто обчислити це вираз:

S_10 = (1/3)((29524/59049)).

S_10 = 29524/177147.

Отже, сума 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^10 дорівнює 29524/177147.